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互質數是什么(互質數是什么意思舉例)

時間:2022-03-25 15:15:11 閱讀量:1次 作者:admin
導讀:
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  一.概念描述

  現代數學:如果一個整數的約數(因數)是質數,就稱這個約數(因數)為該數的一個質因數。把一個合數表示成質因數的乘積形式,叫作分解質因數。作為特例,把一個質數寫成質因數乘積形式就是這個質數的本身。

  小學數學:2004年北京版教材第10冊的第57頁指出:每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫作這個合數的質因數。如12=2x2x3,2和3都是12的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫作分解質因數。

  同冊教材的第62頁指出:如果兩個數的最大公約數(公因數)是1,那么這兩個數互質。

  2013年人教版教材五年級下冊的第83頁提出:公因數只有1的兩個數,叫作互質數。

  二.概念解讀

 ?、倩ベ|中的“兩個數”是指除0以外的所有自然數。“公因數只有1”也可以理解成“最大公因數是1”。另外,“公因數只有1”不能誤說成“沒有公因數”。

 ?、谌齻€或三個以上自然數互質有兩種不同的情況:一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的,如2、3、5,它們的最大公因數是1,所以它們是互質的。而且這當中2和3互質,3和5互質,2和5也互質,所以它們是兩兩互質。另一種是這些成互質數的自然數不是兩兩互質的。如6、8、9,它們的最大公因數也是1,所以它們也是互質的。但這當中6和8不互質,6和9也不互質,所以它們不是兩兩互質。

 ?、刍ベ|有以下幾種情況:

  a. 兩個不相同的質數一定是互質數,如2與5、11與19。

  b.相鄰的兩個自然數一定是互質數,如8與9。

  c.相鄰的兩個奇數一定是互質數,如7與9。

  d.大數是質數的兩個數一定是互質數,如31與18。

  e. 小數是質數,大數不是小數的倍數的兩個數一定是互質數,如7和22。

  f. 2和任何奇數一定互質,如2和87。

  g.1和任何非0自然數一定互質,如1和4

 ?、芊纸赓|因數的方法。

  分解質因數可以用枝形的形式來求。如把24分解質因數:

  24 24 24

 ?。?/\ /\

  1 12 3 8 4 6

 ?。?/\ /\/\

  2 6 2 4 2 2 2 3

 ?。?/\

  2 3 2 2

  以上三種方法都可以。通常要把相乘的質因數,從小到大寫出來,即24=2x2x2x3。

  分解質因數也可以用短除法來求。方法是:先用一個能整除這個合數的最小的質數(通常從最小的開始)去除,得出的商如果是質數,就把除數和商寫成相乘的形式:得出的商如果是合數,就照上面的方法繼續除下去,直到得出的商是質數為止,然后把各個除數和最后的商寫成連乘的形式。

  三.教學建議

 ?、僖驍?、質數、互質數、質因數和分解質因數等概念學生容易混淆,

  正確地區分這幾個概念,對掌握數的整除這部分基礎知識,是十分重要的。

  因數和質因數:因數可以是質數,也可以是合數,還可以是1。如1x3=3,1和3都是3的因數:2x6=12,2和6都是12的因數。質因數要求因數本身必須是質數。如12=2x2x3,2和3都是12的質因數。

  質數、質因數和分解質因數:質數是指一個數,比如“2是質數,19是質數”等。質因數雖然也是指一個數,但它是針對所分解的合數而說的,比如“15=3×5,3是15的質因數,5也是15的質因數”。如果離開15,孤立地說"3是質因數,5是質因數”則是不妥當的。因此,質因數具有雙重身份:第一必須是質數;第二必須是另一個數的因數。分解質因數是把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,分解的過程就是求出這些質因數的過程。

  互質數與質數、質因數都不同,它不是指一個數,而是指除了1以外,再沒有其他公因數的兩個或兩個以上的數。如4和7的最大公因數是1,所以4和7是互質數,或者說4和7互質,而不能說4是互質數,7是互質數?;ベ|的兩個數不一定是質數,如1和4互質,8和9互質,但1、4、8、9這四個數都不是質數。

  由此可見,這些概念之間既有聯系,又有區別,要幫助學生透徹理解和正確區分,才能防止混淆。

 ?、谟枚坛ǚ纸赓|因數,是學生學習用短除法求幾個數的最大公因數和最小公倍數的基礎,教學中可讓學生學會用短除法分解質因數。

  四.推薦閱讀

  (1)《小學數學知識樹》(劉開云、李燕燕,北京大學出版社,2008)

  該書第一部分《數與運算)的第二章《數的整除)介紹了有關質因數、互質和分解質因數的如識。

  (2)《對“因數與倍數”教學內容的再思考》(丁國忠,(小學教學》,2008年第2期)

  該文分析了這部分內容中相關概念之間的緊密聯系以及本部分內容的學習對后續數學學習的重要意義。

  來源:莫然博客,歡迎分享本文!

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